Square Root from 1 to 50

Square Root from 1 to 50

Learning square roots from 1 to 50 will help students in simplifying the time-consuming long equations quickly. The value of square roots 1 to 50 up to 3 decimal places is listed in the table below.

√1 = 1.000	√2 = 1.414	√3 = 1.732	√4 = 2.000
√5 = 2.236	√6 = 2.449	√7 = 2.646	√8 = 2.828
√9 = 3.000	√10 = 3.162	√11 = 3.317	√12 = 3.464
√13 = 3.606	√14 = 3.742	√15 = 3.873	√16 = 4.000
√17 = 4.123	√18 = 4.243	√19 = 4.359	√20 = 4.472
√21 = 4.583	√22 = 4.690	√23 = 4.796	√24 = 4.899
√25 = 5.000	√26 = 5.099	√27 = 5.196	√28 = 5.292
√29 = 5.385	√30 = 5.477	√31 = 5.568	√32 = 5.657
√33 = 5.745	√34 = 5.831	√35 = 5.916	√36 = 6.000
√37 = 6.083	√38 = 6.164	√39 = 6.245	√40 = 6.325
√41 = 6.403	√42 = 6.481	√43 = 6.557	√44 = 6.633
√45 = 6.708	√46 = 6.782	√47 = 6.856	√48 = 6.928
√49 = 7 ☛ Square Root 1 to 50 PDF	√50 = 7.071

آزمایشگاه فیثاغورث

1)         https://www.geogebra.org/m/c87SPvRb 

2)       http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_anim.gif

3)     http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_3_anim.gif

4)      http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_9_anim.gif

5)      http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_4_anim.gif

6)       http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_7_anim.gif

7)      http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_2b_anim.gif

8)      http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Euclid_47_2c_anim.gif

9)    http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Abe_origami_anim.gif

10)       http://www.takayaiwamoto.com/Pythagorean_Theorem/Abe_origami_b_anim.gif 

آزمایشگاه فیثاغورث 2

سایت اصلی 

سه تایی های فیثاغورثی

۱۶ سه تایی فیثاغورثی اولیه (یعنی سه تایی هایی که نسبت به هم متباین باشند) کوچکتر از ۱۰۰ وجود دارند:

(3, 4, 5)	(5, 12, 13)	(8, 15, 17)	(7, 24, 25)
(20, 21, 29)	(12, 35, 37)	(9, 40, 41)	(28, 45, 53)
(11, 60, 61)	(16, 63, 65)	(33, 56, 65)	(48, 55, 73)
(13, 84, 85)	(36, 77, 85)	(39, 80, 89)	(65, 72, 97)

-----------------------

روش به دست آوردن

محاسبه ذهنی

به دست آوردن نمونه‌ای از اعداد فیثاغورسیِ کوچک به صورت ذهنی می‌تواند بسیار آسان باشد؛ به‌گونه‌ای که تمام مضارب اعداد ۳٬۴٬۵ جزء اعداد فیثاغورسی‌اند. 

به عنوان نمونه ${\displaystyle 2(3),2(4),2(5)}$ که ۱۰و۸و۶ هستند. این موضوع با تمام مضارب دیگر نیز برقرار خواهد بود.

میتوان از تساوی های جبری نیز برای بدست آوردن اعداد فیثاغورس استفاده کرد.

برای مثال 

**برای n که عددی طبیعی و بزرگتر از یک است داریم تمام اعداد به شکل ${\displaystyle 2n-1,2n^{2}-2n,2n^{2}-2n+1}$ اعداد فیثاغورسی‌اند.

(از این فرمول میتوان نتیجه گرفت تمام اعداد فرد بزرگتر از یک میتوانند در سه تایی فیثاغورسی شرکت کنند و کوچکترین عضو باشند)

***همچنین اگر x و y دو عدد نسبت به هم اول باشند و x بزرگتر از y باشد اعداد ${\displaystyle (x^{2}+y^{2}),(2xy),(x^{2}-y^{2})}$ نیز اعداد فیثاغورسی‌اند.

-------------------------------------------------------------------

منابع کامل در این موضوع 

https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple

تناقض تنگرام

Tangram

یک بازی با ۷ قطعهٔ‌مسطح است که با در کنار هم گذاشتن آنها، شکل‌های گوناگونی ساخته می‌شود. 

.........................................

یک تناقض تنگرام هنگامی پدید می‌آید که دو شکلی که با همین هفت قطعه ساخته شده‌اند چنین به نظر می‌رسد که مساحت‌های متفاوتی را پوشش داده‌اند و به نظر می‌رسد که یکی از آنها قطعه‌ای اضافی دارد. (در حالی‌که چنین نیست) یکی از تناقضات مشهور در تنگرام را هنری دودنی کشف کرد که مربوط به دو شکل یک راهب است که یکی از آنها پا دارد و دیگری ندارد. در حقیقت پای اضافه از جابجایی قطعات بدست آمده‌است و هیچ قطعه‌ای در هیچ‌یک از دو شکل اضافه یا کم نشده‌است. یکی دیگر از تناقضات معروف را سم لوید کشف کرده که با نام تناقض جام جادویی تنگرام، در کتاب هشت کتاب تان (The Eighth Book Of Tan) آمده‌است. (چاپ‌شده به سال ۱۹۰۳ میلادی)

• 

  تناقض دو راهب. هر دو شکل شبیه به یکدیگرند ولی یکی از آنها پا دارد.

 
• 

  تناقض جام جادویی تنگرام. با هفت قطعهٔ استاندارد تنگرام، این سه شکل متفاوت ساخته شده که دو تا از آنها در درون خود قسمت‌های خالی دارند. چگونگی ساختن هر یک از این سه طرح در پایین تصویر نشان داده شده‌است. (دقت کنید که شکل سمت چپ کوتاه‌تر از دوتای دیگر و شکل میانی پهن‌تر از آن دوتای دیگر است.)^[۴]

 
• 

  تناقض مربع بریده. از کتاب لوید (۱۹۰۳ میلادی)