قوانین بخش پذیری بر اعداد اول

قانون بخش پذیری بر 13 :

«... این قانون شبیه بخش پذیری بر 7 است ؛ با این تفاوت که 13 جایگزین 7 می شود و به جای ِ کم کردن ِ 2 برابر رقم حذف شده ، 9 برابر رقم حذف شده را در هر مرحله کم می کنیم. ...»

این قانون را برای بخش پذیری 6516 بر 13 به کار می بریم :

با عدد 6516 شروع می کنیم و رقم یکان آن ، 6 ، را حذف می کنیم و 9 برابر آن یعنی 54 را از عدد باقی مانده کم می کنیم : 507=54-651. از آن جا که نمی توانیم تشخیص دهیم 507 بر 13 بخش پذیر است یا خیر ، روند را ادامه می دهیم .

رقم یکان ِ 507 ، یعنی 7 را حذف می کنیم و 9 برابر 7 را از عدد باقی مانده کم می کنیم :

13- = 63 - 50

از آن جا که 13- بر 13 بخش پذیر است ، عدد اصلی یعنی 6516 بر 13 بخش پذیر است ؛همچنین عدد 507 نیز بر 13 بخش پذیر خواهد بود .

اکنون نشان می دهیم مضرب ِ 9 از کجا می آید . برای این منظور ، کوچکترین مضرب ِ 9 که رقم یکان ( رقم پایانی ) آن 1 است را جستجو می کنیم . این عدد 91 است که رقم دهگان ِ آن ، 9 برابر ِ رقم یکان آن است. در جدول زیر ، رقم های پایانی ِ ممکن ِ مختلف و تفاضل متناظرشان را ملاحظه می کنید :

رقم پایانی ( یکان )	عدد کم شده از عدد اصلی
1
2
3
4
5
6
7
8
9

در هر مورد ، مضربی از 13 یک بار یا بیشتر از عدد اصلی کم شده است . بنابر این اگر عددی که باقی می ماند بر 13 بخش پذیر باشد ، آنگاه عدد اصلی نیز بر 13 بخش پذیر است .

قانون بخش پذیری بر 17 :

 «...رقم یکان را حذف کنید و 5 برابر ِ رقم حذف شده را از عدد باقی مانده کم کنید ؛ تا زمانی که به عدد کوچکی که بتوانید تشخیص دهید آیا بر 17 بخش پذیر است یا خیر ، این عمل را تکرار کنید .... »

همان گونه که مشاهده می کنید ، این قانون شبیه بخش پذیری بر 7 و 13 است و نتایج مشابهی برای آن برقرار است .

امیدواریم این قوانین ، راهنمایی برای شما در جهت به دست آوردن قوانین بخش پذیری بر دیگر اعداد اول باشد .

جهت سامان دادن به بحث خود جدول زیر را در اختیار شما قرار می دهیم . در این جدول مشاهده می کنید که برای بخش پذیری بر هر عدد اول ، چه مضربی از رقم ِ حذف شده را از عدد باقی مانده باید کسر کنید :

در آزمون بخش پذیری بر عدد ِ اول ِ ...	چند برابر عدد حذف شده را کم کنیم؟
7	2
11	1
13	9
17	5
19	17
23	16
29	26
31	3
37	11
41	4
43	30
47	14

بسیار جالب خواهد بود اگر شما بخواهید این جدول را کامل تر کنید . این کار احساس و درک شما را در ریاضیات افزایش می دهد .